Keterbagian suatu Bilangan

Aturan Keterbagian

Aturan keterbagian adalah cara singkat untuk menentukan apakah suatu bilangan bulat yang diberikan habis dibagi oleh pembagi tertentu tanpa melakukan perhitungan pembagian, misalnya bilangan bulat b akan habis dibagi oleh suatu bilangan bulat a bukan samadengan dari 0, jika dan hanya jika ada suatu bilangan bulat x sehingga b tidaksamadengan ax, biasanya dengan memeriksa angka-angkanya.

Sifat Keterbagian

Sifat-sifat Keterbagian:

• Jika  a | 1 maka a = ± 1
• Jika  a | b dan b | c maka a | c
• Jika  a | b maka a | bc untuk setiap c bilangan bulat
• Jika  c | a dan c | b maka c | (ax + by), untuk setiap bilangan bulat x dan y
• a | b dan b | a jika dan hanya jika a = ± b
• Jika m ≠ 0, maka a | b jika dan hanya jika ma | mb
• Jika  a | b dan b ≠ 0, maka  |a| ≤ |b|

Macam Keterbagian

Keterbagian Oleh 2

Suatu bilangan habis dibagi oleh 2ⁿ jika n digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi oleh 2ⁿ, sehingga:

• Suatu bilangan habis dibagi 2 jika digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 2.

• Suatu bilangan habis dibagi 4 jika digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 2²

• Suatu bilangan habis dibagi 8 jika digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 2³

• Suatu bilangan habis dibagi 16 jika digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 2⁴

• dan seterusnya

Keterbagian Oleh 3 dan 9

• Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 3.
• Suatu bilangan habis dibagi 9 jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 9.

Keterbagian Oleh 11

Suatu bilangan habis dibagi 11 jika dan hanya jika angka-angka bilangan tersebut diurutkan dari satuannya, jumlah digit-digit yang berada pada urutan ganjil, dikurangi jumlah digit-digit yang berada pada urutan genap melambangkan suatu bilangan yang habis dibagi oleh 11

Keterbagian Oleh 5, 6, 7, 10, 12, 13, 15, 17, 19, 25, 50, dan 100

• Suatu bilangan habis dibagi 5 jika dan hanya jika digit terakhir bilangan tersebut salah satu dari 0 atau 5

• Suatu bilangan habis dibagi 6 jika dan hanya jika bilangan tersebut habis dibagi 2 dan 3

• Suatu bilangan habis dibagi 7 jika dan hanya jika diambil digit terakhir bilangan tersebut, keudian digit terakhir tersebut dikalikan 2, hasil kali tersebut menjadi pengurang dari bilangan tersisa dan hasil pengurangan itu habis dibagi 7

• Suatu bilangan habis dibagi 10 jika dan hanya jika digit terakhir bilangan tersebut adalah 0

• Suatu bilangan habis dibagi 12 jika dan hanya jika bilangan tersebut habis dibagi 3 dan 4

• Suatu bilangan habis dibagi 13 jika dan hanya jika bilangan asal dipisahkan digit terakhir, kemudian dikalikan 9 dan hasilnya digunakan untuk pengurangan dengan bilangan yang dipisahkan tadi dan hasilnya habis dibagi

• Suatu bilangan habis dibagi 15 jika dan hanya jika bilangan tersebut habis dibagi 3 dan 5

• Suatu bilangan habis dibagi 17 jika dan hanya jika bilangan tersebut dipisahkan digit terakhir dan sisa angkanya, kemudian sisa angkanya dikurangi dengan 5 kali digit terakhir dan hasilnya habis dibagi 17

• Suatu bilangan habis dibagi 19 jika dan hanya jika digit terakhir dikalikan dua dan ditambahkan pada angka sisa (angka semula yang dibuang digit terakhirnya) dan hasilnya habis dibagi 19

• Suatu bilangan habis dibagi 25 jika dan hanya jika dua digit terakhir habis dibagi 25

• Suatu bilangan habis dibagi 50 jika dan hanya jika dua digit terakhir habis dibagi 50

• Suatu bilangan habis dibagi 100 jika dan hanya jika dua digit terakhir 0