Soal nomor 1

Di dalam persegi pertama (ABCD) dengan sisi 10 cm, dibangun persegi kedua dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap sisi persegi pertama yang bersebelahan. Selanjutnya, dalam persegi kedua dibangun persegi ketiga dengan meghubungkan titik-titik tengah setiap sisi persegi kedua yang bersebelahan. Proses ini berulang sampai menghasilkan lima persegi seperti pada gambar berikut.

Tentukan:

1. Nilai dari a + b
2. Luas persegi besar ketiga

Pembahasan:

Kita buat gambar berikut.

Panjang AB = BC = CD = AD = 10 cm

Lihat ΔHAE :

Karena ΔHAE merupakan segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema Pythagoras:

Jadi panjang EH = cm, sehingga Panjang EH = EF = FG = GH = cm.

Lihat ΔIEJ :

Karena ΔIEJ merupakan segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema Pythagoras:

Jadi panjang IJ = 5 cm, sehingga Panjang IJ = JK = KL = IL = 5 cm.

Lihat ΔPIM :

Karena ΔPIM merupakan segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema Pythagoras:

Jadi panjang PM = cm, sehingga Panjang PM = MN = NO = OP = cm.

Lihat ΔQMR :

Karena ΔQMR merupakan segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema Pythagoras:

Jadi panjang QR = cm, sehingga Panjang QR = RS = ST = QT =  cm.

• Keliling persegi ABCD  =  4 x sisi

=  4 x AB

=  4 x 10 cm

=  40 cm

• Keliling persegi EFGH  =  4 x sisi

=  4 x EF

=  4 x

=  cm

• Keliling persegi IJKL  =  4 x sisi

=  4 x IJ

=  4 x 5 cm

=  20 cm

• Keliling persegi MNOP  =  4 x sisi

=  4 x MN

=  4 x

=  cm

• Keliling persegi QRST  =  4 x sisi

=  4 x QR

=  4 x cm

=  10 cm.

1) Jumlah keliling kelima persegi:

Dari penjelasan di atas, didapat:

Nilai a = 70 cm

Nilai b = 30 cm

Jadi, Nilai a + b = 70 cm + 30 cm = 100 cm.

2) Luas persegi besar ketiga  =  Luas persegi IJKL

=  sisi x sisi

=  IJ x KL

=  5 cm  x  5 cm

=  25 cm²

Jadi, Luas persegi besar ketiga adalah 25 cm².

Soal nomor 2

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui panjang AC = 8 cm dan ADFE adalah sebuah persegi panjang dengan keliling 20 cm. Jika luas daerah yang berwarna kuning adalah  (aπ + b) cm².

Tentukan :

1. Nilai dari  a – b
2. Keliling daerah yang berwarna kuning

Pembahasan:

Lihat persegi panjang ADEF

Keliling persegi panjang ADEF  =  2 (panjang + lebar)

20 cm                                            =  2 (DE + AD)

DE + AD                                         =  10 cm.

Panjang AB = AC = AE = 8 cm (Panjang Jari-jari)

Lihat ΔADE:

Segitiga ADE merupakan segitiga siku-siku, sehingga berlaku Teorema Pythagoras:

Perhatikan seperempat lingkaran ABC

1. Dari penjelasan di atas, didapat:

Nilai a = 16 cm

Nilai b = -18 cm

Jadi, Nilai a – b = 16 cm – (-18 cm) = 34 cm.

2. Keliling daerah yang berwarna kuning

Catatan: panjang AD = EF dan panjang DE = AF

Keliling daerah  =   BC + CF + EF + DE + BD

=  (Seperempat x Keliling Lingkaran) + (CF + DE) + (EF + BD)

=  () + AC + AB

=  () + 8 + 8

=  + 16

Jadi, keliling daerah yang berwarna kuning = 4π + 16.

#SEMOGA BERMANFAAT#